双曲型偏微分方程式に対する解の精度保証付き数値計算理論の研究


研究目的の概要

双曲型偏微分方程式の解の数値的存在検証および解の漸近挙動について研究を行う. 高精度かつ高速な数値計算手法として近年注目されているスペクトル法と実解析の半群理論を用いて, 方程式の可解性の問題を数値検証可能な不動点問題へ帰着し, 解の精度保証付き数値計算手法を新たに構築することで数値的に双曲型偏微分方程式の解の時間挙動を明らかにする方法論を確立する.

双曲型偏微分方程式の「時間局所可解性」, 「漸近挙動」, 「解の爆発や衝撃波解の解明」は数学解析分野において未解決問題が多数あり, これらを解明する数値検証理論の確立によって, 本研究は数学解析の新境地を拓くと同時に, 精度保証付き数値計算理論を新たな局面に導く. さらに我々の身の回りの振動・波動現象を数理モデル化すると等しく双曲型偏微分方程式となるため, これを数値計算で正しく再現することができれば, 交通工学・流体力学・通信技術などへの幅広い応用も期待できる.


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